作业帮看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f（x）一定满足关系式（ ）A.f（x）—f（—x）＞0 B.f（x）—f（—x）＜0C.f（x）×f（—x）≥0 D.f（x）×f（—x）≤0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:55:22
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f（x）一定满足关系式（ ）A.f（x）—f（—x）＞0 B.f（x）—f（—x）＜0C.f（x）×f（—x）≥0 D.f（x）×f（—x）≤0
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的
定义在R上的奇函数f（x）一定满足关系式（ ）
A.f（x）—f（—x）＞0 B.f（x）—f（—x）＜0
C.f（x）×f（—x）≥0 D.f（x）×f（—x）≤0
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f（x）一定满足关系式（ ）A.f（x）—f（—x）＞0 B.f（x）—f（—x）＜0C.f（x）×f（—x）≥0 D.f（x）×f（—x）≤0
奇函数的定义是 f(-x)=-f(x) , 因此 f(x)×f(-x)=-[f(x)]^2
由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0
所以D必定是对的.
至于ABC之所以是错的,只要考虑反例： f(x)=x, 这是一个奇函数, 但是
.f（x）—f（—x）=2f(x)=2x, 它显然不总是大于0,也不总是小于0.,所以A,B是错的
f（x）×f（—x）=-x^2, 显然它不总是大于等于0,所以C也是错的.
综上,只有D是正确的.
奇函数满足—f（x）=f（—x） 噢啦
f（x）是奇函数
所以f（x）=- f（-x）
A 2f（x）>0 错误
B 2f（x）<0 错误
C f²（x）>=0 错误
D f²（x）<=0 成立
选D，奇函数的性质是函数图象关于原点对称，所以 -f（x）=f（—x）所以f（x）×f（—x）=-[f（—x）]²≤0
f(x)是奇函数，那么f(x)=-f(-x)
那么f(x)×f(-x)=-f(-x)×f(-x)=-f(-x)²≤0
所以选D