so easy的数学题,但我不会……已知等差数列{an}的首项为a1前n项和为Sn,令bn=a1/Sn且a5*b2=10/3,S5-S4=101.求{bn}的通项公式2.求{bn}的前n项和麻烦讲讲,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:03:43
so easy的数学题,但我不会……已知等差数列{an}的首项为a1前n项和为Sn,令bn=a1/Sn且a5*b2=10/3,S5-S4=101.求{bn}的通项公式2.求{bn}的前n项和麻烦讲讲,

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so easy的数学题,但我不会……
已知等差数列{an}的首项为a1前n项和为Sn,令bn=a1/Sn且a5*b2=10/3,S5-S4=10
1.求{bn}的通项公式
2.求{bn}的前n项和
麻烦讲讲,

so easy的数学题,但我不会……已知等差数列{an}的首项为a1前n项和为Sn,令bn=a1/Sn且a5*b2=10/3,S5-S4=101.求{bn}的通项公式2.求{bn}的前n项和麻烦讲讲,
因为an等差数列an=a1+(n-1)d
bn=a1/Sn b2=a1/S2=a1/(2a1+d)
a5=S5-S4=10
所以a5*b2=10* a1/(2a1+d) =10/3
所以a1/(2a1+d)=1/3
又因为a5=a1+4d=10 所以a1=10-4d代入上式
得出d=2 从而求出a1=2 an=2n 代入得
Sn=na1 + n(n-1)d/2=n(n+1)
bn=a1/Sn=2/n(n+1)
bn前n项和=b1+b2+...+bn
因为bn=2/n(n+1)=2[1/n -1/(n+1)]
b1=2(1/1 -1/2) b2=2(1/2-1/3).
所以前n项和=2[1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+.+1/n -1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)