作业帮X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:25:57
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
据说1995年已经被安德鲁.怀尔斯解决了,论文有200页.用的理论是椭圆曲线和模型式.
我来水一下,说不定就是费尔玛当年的绝妙的想法：
假设X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,当n>2时,XYZ有正整数解,设n=2+m,而我们知道：
方程X^2+Y^2=Z^2是有解的：x=a^2-b^2,y=2ab,z=a^2+b^2,那么
x^(2+m)+y^(2+m)=z^(2+m)意味着：x^2(x^m-1)+y^2(y^m-1)=z^2(z^m-1)
这样,x^m-1=1,y^m-1=1,z^m-1=1,x=2^(1/m),y=2^(1/m),z=2^(1/m)
所以：x=y=z,x^n+y^n=2x^n=z^n=x^n,得出：2=1,矛盾,因此原方程没有正整数解.
这个问题你要是想看懂证明的话还是比较复杂的。
首先的学习近世代数，交换代数，群与代数表示等基础课。
然后需要学习数论基础课：代数数论与代数几何。
然后需要学习椭圆曲线和模形式相关知识，可以参考Anthony W. Knapp 的Eliptic Curves一书，尽管这本书有点老了。
最后的证明需要用反证法。不妨设n是素数，如果有正整数解（a,b,c），那么我们可以构...
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这个问题你要是想看懂证明的话还是比较复杂的。
首先的学习近世代数，交换代数，群与代数表示等基础课。
然后需要学习数论基础课：代数数论与代数几何。
然后需要学习椭圆曲线和模形式相关知识，可以参考Anthony W. Knapp 的Eliptic Curves一书，尽管这本书有点老了。
最后的证明需要用反证法。不妨设n是素数，如果有正整数解（a,b,c），那么我们可以构造一个椭圆曲线y^2=x(x-a^n)(x-c^n)，它不是modular的，于是由Taniyama-Weil猜想：所有的有理椭圆曲线都是modular的得到矛盾（由Frey-Serre-Ribet给出）。而Wiles证明了Taniyama-Weil猜想，于是最终证明了费马大定理。Wiles的证明当然是整个的当中最复杂的，用到的东西就太多了，至少需要精通自守表示、Langlands 理论和Galois表示理论。
总的来说，如果有数论基础的话至少也得两三年才能看懂。
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