九年级下2次函数配套练习册的题目

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九年级下2次函数配套练习册的题目
一共两套题,第一套有答案,第二套没有
有的题有图的,但是粘贴不上,你有邮箱吗,给你发过去
一、选择题（每题2分,共20分）
1．下列各式中,是二次函数的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图26-23,函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3．下列抛物线中,开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2-2x+3 C．y=2x2 D．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的关系式为（ ）
A．y=2(x+3)2+1 B．y=2(x-3)2+1 C．y=2(x+3)2-1 D．y=2(x-3)2-1
6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向,对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点（-1,-5） B．开口向上,对称轴为直线x=1,顶点（1,5）
C．开口向下,对称轴为直线x=1,顶点（1,-5） D．开口向上,对称轴为直线x=1,顶点（1,-5）
7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P（a+b,ac）是坐标平面内的点,则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1,-3）,则b、c的值为（ ）
A．b=2,c=4 B．b=2,c=-4 C．b=-2,c=4 D．b=-2,c=-4
9．如果二次函数y=ax2+bx+c中,a：b：c=2：3：4,且这个函数的最小值为,则这个二次函数为（ ）
A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4
10．抛物线的顶点坐标为P（1,3）,且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、填空（每题2分,共20分）
11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 .
12．已知二次函数y=x2-4x-3,若-1≤x≤6,则y的取值范围为 .
13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2,3）,则a= ,c= .
14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .
15．不论x取何值,二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数,则c的取值范围为 .
16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上,则b= .
17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B,与y轴交于点C,且∠ACB=90°,则a= .
19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点,则m= .
20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题（每题12分,共60分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反,形状相同,顶点坐标为（3,5）.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线与x轴、y轴交点.


22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.


23．如图26-25所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C,且∠ACB=90°,AC=12,BC=16,求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2,m）,（n,3）两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式.


25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边为xm,面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?（精确到元）
参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2.236.
参考答案
一、1．B 点拨：（2）、（6）是二次函数.
2．D 点拨：a＞0时,y=ax2开口向上,y=-ax+b过一、三象限.
3．C 点拨：开口向上需二次项系数大于0,故D错；开口最小,则二次项系数绝对值最大.
4．C 点拨：∵函数图象与x轴无交点,∴=-(7)2-4×(-7)k＜0.解得k＜-.
∵是二次函数,∴k≠0,∴k＜-.
5．B 6．D
7.D 点拨：开口向上,a＞0.∵对称轴在y轴左侧,∴a、b同号.∴b＞0.∵与y轴交于x轴下方,∴c＜0.∴a+b＞0,ac＜0.∴P(a+b,ac)在第四象限.
8．D 点拨：二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1,-3）,即顶点为（-1,-3）,∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2,c=-4.
9．B 解法一：设a=2k,b=3k,c=4k.∵函数最小值为,∴.解得k=2.
∴a=4,b=6,c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除C、D,然后将A、B逐个验证,看是否等于.
10．C 点拨：∵抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1,∴当x＞1时,y随x的增大而减小.
二、11．y=x2-2x+1 点拨：所求二次函数满足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
当x=-1时,y=(-1-2)2-7=2；
当x=2时,y=(2-2)2-7=2；
当x=6时,y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨：已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时,应注意对称轴x=-是否在m、n之间.


14．-8；7 点拨：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c,

15．c＜-9 点拨：二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值,需=62+4c＜0,∴c＜-9.
16．±8


∴交点为（-2,-2）和（1,4）.
18． 点拨：∵y=a(x+2)(x-8),当y=0时,a(x+2)(x-8)=0,∴x1=-2,x2=8.
即A（-2,0）,B（8,0）或A（8,0）,B（-2,0）.∵∠ACB=90°,OC⊥AB,∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4,即点C的坐标为（0,±4）.把（0,±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0,得a=±.

20．y=-2x2-16x-65 点拨：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33,即顶点为（-4,-33）.绕顶点旋转180°后,关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同,开口方向相反,∴a=-2.
又∵抛物线顶点为（3,5）,∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）当x=0时,y=-13,即抛物线与y轴交点为（0,-13）；当y=0时,有x1=3+,x2=3-,即抛物线与x轴交点坐标为（3+,0）,（3-,0）.
22．设y=x2-5x-6.抛物线开口向上,与x轴交于（6,0）（-1,0）,∴当-1＜x＜6时,y＜0.即不等式x2-5x-6＜0的解集为-1＜x＜6.
23．∵∠ACB=90°,∴AB==20.∵AC⊥BC,OC⊥AB,∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6,即A（-7.2,0）,B（12.8,0）,C(0,9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把（0,9.6）代入,得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨：注意A点的横坐标为负数.
24．把（2,m）代入y=x-2,得m=2-2=0.把（n,3）代入y=x-2,得3=n-2.∴n=5,即抛物线（2,0）,（5,3）点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为（4,0）.设y=a(x-2)(x-4).把（5,3）代入,得3=a(5-2)(5-4),∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．（1）矩形一边为xm,则另一边为（6-x）m,则S=x(6-x)=-x2+6x（0＜x＜6）.
（2）设设计费为y元,则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）设此黄金矩形的长为xm,宽为（6-x）m,则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0,x=3-3.6-x=9-3（∵x＞0,∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3-3）（9-3）=36（-2）,可获得设计费为36(-2)×1000≈8498（元）.

一、选择题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位,则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20

A． B． C． D．
4．如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点P（3,0）,
则的值为（ ）
A．0 B．－1 C． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）
5．若是二次函数,则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1,则= ．
10．已知抛物线,若点（,5）与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题,每小题7分,共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上,求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3,－2）且与轴交与（0,）
（1）求函数的关系式,并画出它的图象；
（2）当为何值时,随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和,且它的对称轴为直线,试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题,其中第15、16题每题8分,第17、18题每题10分,共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,到柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
（2）若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理；如果不合理又该如何设计?并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．

一直二次函数的图像的顶点（-2，-3），且过（-3,-2）
（1）求此二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图象鱼x轴交与A,B两点，O为坐标原点，求线段OA,OB的长度之和