作业帮已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC.求证:△ADE是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:59:46
已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC.求证:△ADE是等边三角形.
已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC.
求证:△ADE是等边三角形.
已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC.求证:△ADE是等边三角形.
∵DE//BC.
∴∠ ADE = ∠ B = 60°
∠ AED = ∠ C = 60°
所以:△ADE是等边三角形.
因为，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，所以△ABC和△ADE相似，又△ABC是等边三角形，所以△ADE是等边三角形.
因为三角形ABC为正三角形,角B=角C=60
且DE平行BC
角D=角B=60
角E=角C=60
又角A=60度
所以三角形ADE为正三角形
∵△ABC是等边三角形,DE‖BC
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.
DE//BC
则∠ADE=∠B=60度
∠AED=∠C=60度 （两直线同位角相等）
又∠A=60度
所以三角形ADE是等边三角形
因为 △ABC是等边三角形
所以 角B 和 角C 均为60度
又因为 DE//BC
所以 角D 和 角E 均为60度
所以有:△ADE是等边三角形.
上海的教材初三上会学相似三角形,这个最简单的方法就是用相似三角形证明.
有几种证明方法,反正我现在空,就给你多打几种:
1)直接用定理:
平行于三角形一边的直线(DE)和其他两边(AB、AC)相交,所构成的三角形(ADE)与原三角形(ABC)相似.
就可以证出.
2)用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，再通过3个角相等的定理证出两三角形相似.
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上海的教材初三上会学相似三角形,这个最简单的方法就是用相似三角形证明.
有几种证明方法,反正我现在空,就给你多打几种:
1)直接用定理:
平行于三角形一边的直线(DE)和其他两边(AB、AC)相交,所构成的三角形(ADE)与原三角形(ABC)相似.
就可以证出.
2)用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，再通过3个角相等的定理证出两三角形相似.
相似三角形的知识参考: http://baike.baidu.com/view/4433.htm
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