三角函数公式转化问题f(x)=2√3 sin(x/3)cos(x/3)-2[sin(x/3)]^2 是怎么转化成f(x)=2sin(2x/3 + π/6)-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:26:48
三角函数公式转化问题f(x)=2√3 sin(x/3)cos(x/3)-2[sin(x/3)]^2 是怎么转化成f(x)=2sin(2x/3 + π/6)-1

三角函数公式转化问题f(x)=2√3 sin(x/3)cos(x/3)-2[sin(x/3)]^2 是怎么转化成f(x)=2sin(2x/3 + π/6)-1
三角函数公式转化问题
f(x)=2√3 sin(x/3)cos(x/3)-2[sin(x/3)]^2 是怎么转化成
f(x)=2sin(2x/3 + π/6)-1

三角函数公式转化问题f(x)=2√3 sin(x/3)cos(x/3)-2[sin(x/3)]^2 是怎么转化成f(x)=2sin(2x/3 + π/6)-1
用的二倍角公式转化
2√3 sin(x/3)cos(x/3)=√3Sin2x/3
2[sin(x/3)]^2 =1-cos2X
f(x)=√3Sin2x/3+cos2X-1
下来配方 提出一个2
2(√3/23Sin2x/3+1/2cos2x)-1
和差化积
2sin(2x/3 + π/6)-1

第一项二倍角sin公式逆用
第二项是降幂公式
2sin(x/3)cos(x/3)=sin(2x/3)
2[sin(x/3)]^2=1-cos2x/3
f(x)=√3sin(2x/3)-cos(2x/3)-1=2sin(2x/3 + π/6)-1

2sinXcosX=sin2X
cos2X=1-2sinX的平方
然后一变换,变成√3 sin2x/3+cos2x/3-1
之后前面一部分提出2,再用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的公式就好了。
楼主费这么打力气打出这个式子来问,不如问同学。

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