若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=(说明a0中0为下标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:51:43
若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=(说明a0中0为下标)

若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=(说明a0中0为下标)
若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=
(说明a0中0为下标)

若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=(说明a0中0为下标)
据展开公式
(1+x)^16
每一项的通项为:
am=16!/m!*(16-m)!
m=0-16
a1+2a2+...+8a8
=16+16*15+16*15*14/2+16*15*14*13/6
+16*15*14*13*12/24+16*...*11/120
+16*...*10/720+16*...*9/720*7
=16+16*15+16*15*7+16*5*7*13
+16*15*7*13+16*13*11*21
+16*13*11*35+16*13*11*45
=16[1+15+15*7+13*35+13*105+143*(21+35+45)]
=16(1+15*8+13*140+143*101)
=16*(121+520+143+1400+14300)
=16*16484
=2^4*4*4121=2^6*4121
(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=4121/1024
=1+16x+120x^2+560x^3+1820x^4
+4368x^5+7808x^6

a1+2a2+3a3+…+8a8. ①
9a9+10a10+11a11+…+16a16 ②
①+② =16(a1+a2+a3+…+a8)-16a16-8a8
(1+x)^16=,两边求导,x=1
16*2^15=①+②

若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)= 正确答案4,求过程 若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=(说明a0中0为下标) 证明:设f(x)= anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是整系数多项式,若d|b-c,则d|f(b)-f(c).如上 【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明:(1)存在x0>0,使p(x)分别在(-∞,x0],[xo,+∞)严格单调(2)若n为偶数,则当an>0时,p(x)必有 设a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0 证明多项式f(x)=a0+a1x+.+anx^n在(0,1)内至少有一个零点 设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^n在(0,1)内至少有一个零点. 设f(x)=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f(1)都为奇数,证明:f(x)=0无有理根 设f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn为n次整数系数多项式,若an、a0、f(1)都为奇数,证明,f(x)=0无有理根 若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值 若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值 已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+.+anxn,若a0+a1+a2+.+an=16,则自然数n=? 若(x-1)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,则a0+a2+a4的值为 若(1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004(x∈R)则(a0+a1)+(a0+a3)+……+(a+a2004)= 若(1-2x)^2007=a0+a1x+a2x^2+.+a2007x^2007(x∈ R),求(ao+a1)+(a0+a2)+.+(a0+a2007)的值? 若(1-2x)^9=a0+a1x+a2x^2+.+a9x^9,则a1+a9=? 若(2X-1)^7=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7 多项式F(X)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,证明:F(X)=0有n+1个不同根,则F(X)恒等于0 若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0的值是?求-a5+ a4- a3+ a2- a1+a0 .