求九宫格的巧妙解法.拜托了各位 谢谢

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宫格只要不是2和6的都可以填出! 奇阶幻方 当n为奇数时,我们称幻方为奇阶幻方. 可以用Merzirac法与loubere法实现, 根据我的研究, 发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方, 故命名为horse法. 偶阶幻方 当n为偶数时,我们称幻方为偶阶幻方.当n可以被4整除时, 我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时, 我们称该偶阶幻方为单偶幻方.可用了Hire法、 Strachey以及YinMagic将其实现, Strachey为单偶模型,我对双偶（4m阶） 进行了重新修改,制作了另一个可行的数学模型, 称之为Spring. YinMagic是我于2002年设计的模型, 他可以生成任意的偶阶幻方. 在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围, 则把幻方看成是可以无限伸展的图形,如下图： Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1,依次向左上方填入2、3、4…, 如果左上方已有数字,则向下移一格继续填写. 如下图用Merziral法生成的5阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1,依次向左上方填入2、3、4…, 如果左上方已有数字,则向上移两格继续填写. 如下图用Louberel法生成的7阶幻方： 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 horse法生成奇阶幻方 先在任意一格内放入1.向左走1步,并下走2步放入2( 称为马步),向左走1步,并下走2步放入3,依次类推放到n. 在n的下方放入n+1（称为跳步）,再按上述方法放置到2n, 在2n的下边放入2n+1. 如下图用Horse法生成的5阶幻方： 77 58 39 20 1 72 53 34 15 6 68 49 30 11 73 63 44 25 16 78 59 40 21 2 64 54 35 26 7 69 50 31 12 74 55 45 36 17 79 60 41 22 3 65 46 37 27 8 70 51 32 13 75 56 47 28 18 80 61 42 23 4 66 57 38 19 9 71 52 33 14 76 67 48 29 10 81 62 43 24 5 一般的,令矩阵[1,1]为向右走一步,向上走一步,[-1, 0]为向左走一步.则马步可以表示为2X+Y,{X∈{[1, 0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}.对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y, X,-Y,X,3X,3X+3Y.上面的的是X型跳步. Horse法生成的幻方为魔鬼幻方. Hire法生成偶阶幻方 将n阶幻方看作一个矩阵,记为A, 其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j). 在A内两对角线上填写1、2、3、……、n,各行再填写1、2、 3、……、n,使各行各列数字之和为n*(n+1)/2. 填写方法为:第1行从n到1填写,从第2行到第n/ 2行按从1到进行填写(第2行第1列填n,第2行第n列填1), 从第n/2+1到第n行按n到1进行填写, 对角线的方格内数字不变.如下所示为6阶填写方法： 1 5 4 3 2 6 6 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 6 5 3 4 2 1 6 2 4 3 5 1 1 5 4 3 2 6 如下所示为8阶填写方法（转置以后）： 1 8 1 1 8 8 8 1 7 2 2 2 7 7 2 7 6 3 3 3 6 3 6 6 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 3 6 6 6 3 6 3 3 2 7 7 7 2 2 7 2 8 1 8 8 1 1 1 8 将A上所有数字分别按如下算法计算,得到B,其中b(i,j)= n×（a(i,j)－1）.则AT＋B为目标幻方 （AT为A的转置矩阵）.如下图用Hire法生成的8阶幻方： 1 63 6 5 60 59 58 8 56 10 11 12 53 54 15 49 41 18 19 20 45 22 47 48 33 26 27 28 29 38 39 40 32 39 38 36 37 27 26 25 24 47 43 45 20 46 18 17 16 50 54 53 12 11 55 9 57 7 62 61 4 3 2 64 Strachey法生成单偶幻方 将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分, 成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方. A C D B A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1) 2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*( 2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+ 1阶幻方；在A中间一行取m个小格,其他行左侧边缘取m-1列, 将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换. 如下图用Strachey法生成的6阶幻方： 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 Spring法生成以偶幻方 将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方.将n阶幻方看作一个矩阵, 记为A,其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j). 先令a(i,j)=(i-1)*n+j, 即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n； 即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n； …………之后进行对角交换.对角交换有两种方法： 方法一；将左上区域i+ j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换； 将右上区域i+ j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换. （保证不同时为奇或偶即可.） 方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方, 将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称 点的对角数字进行交换. 如下图用Spring法生成的4阶幻方： 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 YinMagic构造偶阶幻方 先构造n-2幻方,之后将其中的数字全部加上2n-2, 放于n阶幻方中间,再用本方法将边缘数字填写完毕. 本方法适用于n>4的所有幻方, 我于2002年12月31日构造的数学模型. YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方. 如下图用YinMagic法生成的6阶幻方： 10 1 34 33 5 28 29 23 22 11 18 8 30 12 17 24 21 7 2 26 19 14 15 35 31 13 16 25 20 6 9 36 3 4 32 27 魔鬼幻方 如将幻方看成是无限伸展的图形,则任何一个相邻的n* n方格内的数字都可以组成一个幻方.则称该幻方为魔鬼幻方. 用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方. 如下的幻方更是魔鬼幻方,因为对于任意四个在两行两列上的数字, 他们的和都是34.此幻方可用YinMagic方法生成. 15 10 3 6 4 5 16 9 14 11 2 7 1 8 13 12