一道初中数学题,请各位高手帮忙!如图,正方形ABCD是圆的内接正方形,AE垂直于EF,EF垂直于CF,已知AE=6,EF=8,CF=10.求黑色部分的面积.(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:36:30
![一道初中数学题,请各位高手帮忙!如图,正方形ABCD是圆的内接正方形,AE垂直于EF,EF垂直于CF,已知AE=6,EF=8,CF=10.求黑色部分的面积.(要过程)](/uploads/image/z/11528101-37-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E8%AF%B7%E5%90%84%E4%BD%8D%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%B8%AE%E5%BF%99%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EEF%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECF%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AE%3D6%2CEF%3D8%2CCF%3D10.%E6%B1%82%E9%BB%91%E8%89%B2%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%28%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%29)
一道初中数学题,请各位高手帮忙!如图,正方形ABCD是圆的内接正方形,AE垂直于EF,EF垂直于CF,已知AE=6,EF=8,CF=10.求黑色部分的面积.(要过程)
一道初中数学题,请各位高手帮忙!
如图,正方形ABCD是圆的内接正方形,AE垂直于EF,EF垂直于CF,已知
AE=6,EF=8,CF=10.求黑色部分的面积.
(要过程)
一道初中数学题,请各位高手帮忙!如图,正方形ABCD是圆的内接正方形,AE垂直于EF,EF垂直于CF,已知AE=6,EF=8,CF=10.求黑色部分的面积.(要过程)
我会
连接AC,通过EF平移,勾股定理得,AC=根号下(10+6)^2+8^2=8根号5(即半径)
所以.你懂得
s圆=80π
s正=160
所以s影=80π-160
连接AC交EF于O点 那么有△AEO和三角形CFO是相似三角形 所以算出EO=3 OF=5 由此可算出AC=8√5 所以远的半径就是4√5 正方形的边长为4√10 所以黑色部分的面积为 80π-160
连接AC交EF于M 易得△AEM∽△CFM ∴EM/FM=CF/AE ∴EM=3 FM=5
∴AC=AM+CM=8*5½ ∴R=1/2AC=4* 5½ AD=4*10½ ∴S(黑)=πR²-AD²=80π-180
80π-160
连接AC,交EF于G,
因为:∠E=∠F,∠AGE=∠CGF
所以:△AGE∽△CGF
所以:AE:CF=EG:FG
即: 6:10=EG:(8-EG)
解得EG=3,所以FG=8-EG=5
由勾股定理得,AG=3根号5,CG=5根号5
所以:AC=AG+CG=3根号5+5根号5=8根号5
所以圆的的直径为8根号5, 半径为4根号5<...
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连接AC,交EF于G,
因为:∠E=∠F,∠AGE=∠CGF
所以:△AGE∽△CGF
所以:AE:CF=EG:FG
即: 6:10=EG:(8-EG)
解得EG=3,所以FG=8-EG=5
由勾股定理得,AG=3根号5,CG=5根号5
所以:AC=AG+CG=3根号5+5根号5=8根号5
所以圆的的直径为8根号5, 半径为4根号5
S圆=80π
在直角△ADC中,AC=8根号5,AD=CD
由勾股定理得,AD2+CD2=(8根号5)2
所以:AD2=160
即正方形的面积=160
所以s阴影=80π-160
收起
连接AC交EF于H,则有:AC为该圆的直径,直角三角形AEH∽直角三角形CFH
所以有对应边的比成比例,即;
AE/CF=EH/FH 代入数值得:
6/10=EH/(8-EH) 所以 EH=3
代入直角三角形AEH中,得;AH=3倍根号5
同理得:CH=5倍根号5
所以AC=8倍根号5 即为该圆的直径,所以其半径为:4倍根号5
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连接AC交EF于H,则有:AC为该圆的直径,直角三角形AEH∽直角三角形CFH
所以有对应边的比成比例,即;
AE/CF=EH/FH 代入数值得:
6/10=EH/(8-EH) 所以 EH=3
代入直角三角形AEH中,得;AH=3倍根号5
同理得:CH=5倍根号5
所以AC=8倍根号5 即为该圆的直径,所以其半径为:4倍根号5
又因为ABCD是圆的内接正方形,AC=8倍根号5
所以:设正方形的边长为a
则有:a²+a²=(AC)² 所以解得 a²=160
所以正方形的面积为160
圆的面积为:
πr²=π(4倍根号5)²=80π
所以黑色部分的面积为:
圆的面积减去正方形的面积,即:80π-160
收起
连接AC交EF于点G,则AC为该圆的直径
易证△AEG∽△CFG
∴EG:FG=AE:CF
∴EG:(8-EG)=6:10
∴EG=3 ,FG=5
由△AEG和△CFG中的勾股定理得:AG=3√5 ,CG=5√5
∴ AC=8√5
∴正方形的边长为4√10
圆的半径为4√5
∵ S阴影=S圆-S正方形
...
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连接AC交EF于点G,则AC为该圆的直径
易证△AEG∽△CFG
∴EG:FG=AE:CF
∴EG:(8-EG)=6:10
∴EG=3 ,FG=5
由△AEG和△CFG中的勾股定理得:AG=3√5 ,CG=5√5
∴ AC=8√5
∴正方形的边长为4√10
圆的半径为4√5
∵ S阴影=S圆-S正方形
∴ S阴影=80π-160
收起