已知f(x)=3x-x^2|x| (x∈R)(1)求f(x)的最大值(2)是否存在实数a,b使f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[2/b,2/a].

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:32:10

已知f(x)=3x-x^2|x| (x∈R)(1)求f(x)的最大值(2)是否存在实数a,b使f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[2/b,2/a].
已知f(x)=3x-x^2|x| (x∈R)(1)求f(x)的最大值
(2)是否存在实数a,b使f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[2/b,2/a].

已知f(x)=3x-x^2|x| (x∈R)(1)求f(x)的最大值(2)是否存在实数a,b使f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[2/b,2/a].
（1）x≥0时,f(x)=3x-x^3,f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)
当0≤x≤1时,f'(x)≥0,函数单调递增；
当x≥1时,f'(x)≤0,函数单调递减；
∴此时,函数在x=1处取得极大值f(1)=3-1=2
x≤0时,f(x)=3x+x^3,f'(x)=3+3x^2=3(1+x^2)>3
∴此时函数单调递增,最大值为f(0)=0
综合,函数f(x)在x∈R上的最大值为2
（2）若2/a=2=最大值,则a=1,而b>a=1,∴[a,b]落在函数递减区间上
则f(a)=f(1)=2,f(b)=3b-b^3=2/b => b=√2 => [a,b]=[1,√2]
若2/a≠2,则[a,b]必然落在单调区间上
当0≤a1,则[a,b]落在单调递减区间上
此时有 f(a)=3a-a^3=2/a,f(b)=3b-b^3=2/b,可解得a=b 不构成区间
综合,存在实数a=1,b=√2使f(x)在区间[1,√2]上的取值范围为[√2,2]

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x)=x^-2(x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知f (x)+2f(-x)=x^3+x^2,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知f(x)=x^3-x^2-x+3,x∈[-1,2],f(x)-m 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知f(x+1)=x²-x,x∈【1,2】,求f(x) 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).