如图三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D,E分别在AB,AC上,且AD=2BD,CE=2EA.联接DE,BE求证:角ADE=角EBC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:31:25
如图三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D,E分别在AB,AC上,且AD=2BD,CE=2EA.联接DE,BE求证:角ADE=角EBC

如图三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D,E分别在AB,AC上,且AD=2BD,CE=2EA.联接DE,BE求证:角ADE=角EBC
如图三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D,E分别在AB,AC上,且AD=2BD,CE=2EA.联接DE,BE
求证:角ADE=角EBC

如图三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D,E分别在AB,AC上,且AD=2BD,CE=2EA.联接DE,BE求证:角ADE=角EBC
做EF垂直于BC,F是与BC的交点.
设AE=1,则AD=2,(所以tan角ADE=1/2)
则EC=2,EF=FC=√2,
BC=3√3,则BF=2√2,(所以tan角EBC=1/2)
所以
角ADE=角EBC