作业帮y=x的x次方的导数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:56:28
y=x的x次方的导数是什么?
y=x的x次方的导数是什么?
y=x的x次方的导数是什么?
y=x^x
lny=xlnx
两边同时对x求导,y看成是x的函数
1/y×y'=lnx+x×1/x
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)y=(ln+1)x^x
y=x^x=exp(xlnx)
dy/dx=dexp(xlnx)/dx=exp(xlnx)*d(xlnx)/dx=exp(xlnx)*(lnx+x*1/x)=exp(xlnx)*(lnx+1)
=x^x*(lnx+1)
两边取自然对数
lny=xlnx
两边对x求导
1/y*y'=1+lnx
y'=(1+lnx)y
y'=(1+lnx)x^x
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！
y'=(Inx+1)*X的X次方
是不是y=X的(X-1)次方？
1) x^x=e^[ln(x^x)]=e^(x*lnx)
2) y'=(x^x)'=[e^(x*lnx)]'=e^(x*lnx) * (lnx+1)
这个简单啊，不就是x的x次方加上x的x-1次方。
两边取ln即可，再证明x=1时函数连续即可（这点非常重要）
y=x^x
lny=lnx^x 对等式两端区对数运算
lny=xlnx 对数基本运算法则
(lny)'=(xlnx)' 求导
y'/y=lnx+x/x 因为y是x的函数。所以y的导数为y'，而x的导数为1
y'=y(lnx+1) 整理把y代换成x^x
y'=x^x(lnx+1) 得出结果
y=x。x^x-1
(1+lnx)e^(xlnx)
型为f（x）^[g(x)]的函数求导，先化成e^[g(x)lnf(x)],在进行复合函数求导。