作业帮数论:已知m>0,n>0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出,其中t取任意整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 21:34:35
数论:已知m>0,n>0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出,其中t取任意整数
数论:已知m>0,n>0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出,其中t取任意整数
数论:已知m>0,n>0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出,其中t取任意整数
将x,y质因数分解
x=(P1)^(a1)*(P2)^(a2)*...*(Ps)^(as)
y=(Q1)^(b1)*(Q2)^(b2)*...*(Qr)^(ar)
不妨设P1
设(a, b)为方程x^m=y^n的整数解,
则a^m=b^n,则b=(a^m)^(1/n)=[a^(1/n)]^m,由b是整数且(m,n)=1
所以a^(1/n) 是整数,记a^(1/n)=t,则a=t^n,
代入a^m=b^n 得(t^n)^m=b^n, 即t^mn=b^n, 所以b=t^m
即a=t^n, b=t^m 所以方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出
设p是x的任意素数因子，则p也是y的素数因子。
设p^r||x, p^s||y
则p^(rm)||x^m
p(sn)||y^n
所以rm=sn
因为(m,n)=1，所以m|s, n|r
设s=km，则r=kn
即x=(p^k)^n Q, y=(p^k)^m R, (Q,p)=1, (R,p)=1,
由p的任意性知道，结论成立。
数论:已知m>0,n>0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^n,y=t^m给出,其中t取任意整数
已知|m-1|+|m+2n|=0 求试|m-n|+|m+n|快
已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值
已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值 急不要网上抄的
已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值.关键是解题的思路,
已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值
已知2m-5n=0,求（1+n/m-m/m-n）/(1-n/m-m/m+n)的值
已知2m-5n=0,求值:(1+n/m-m/m-n)÷(1-n/m-m/m+n)
已知2m-5n=0,求(1+m分之n-m-n分之m)/(1-m分之n-m+n分之m)的值
已知2m-5n=0,求值:(1+n/m-m/m-n)÷(1-n/m-m/m+n)急
已知m*+m-1=0,n*+n-1=0,则m*-mn+n*=
已知|m+2n-5|+(2m+n-1)^2=0,则m^n=?
数论的一道题求证，若2^m+1为素数，则m=2^n
已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
已知m,n满足m的平方-2m-1=0,n的平方-2n-1=0,求n/m=m/n的值.
已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?如题,