平面过(0,0,0),(根号二,负根号二,0),(0,负根号2,1),求平面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:43:37
平面过(0,0,0),(根号二,负根号二,0),(0,负根号2,1),求平面

平面过(0,0,0),(根号二,负根号二,0),(0,负根号2,1),求平面
平面过(0,0,0),(根号二,负根号二,0),(0,负根号2,1),求平面

平面过(0,0,0),(根号二,负根号二,0),(0,负根号2,1),求平面
设平面方程是Ax+By+Cz+D=0
代入得 D=0 (1)
根号二(A-B)+D=0 (2)
-根号二B+C+D=0 (3)
解由(1)、(2)、(3)式组成的方程组得A=B,C=根号二B,D=0
令A=1,则B=1,C=根号二,D=0,所以平面方程x+y+根号二z=0

先求平面的法向量),
(根号二,负根号二,0)×(0,负根号2,1)=(-√2,-√2,-2)
由点法式得
-√2(x-0)-√2(y-0)-2(z-0)=0
-√2x-√2y-2z=0