求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:32:38

求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0
求微分方程通解
(x+y)y'+(x-y)=0

求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0
微分方程是齐次方程,可化为dy/dx=(y-x)/(x+y)=(y/x-1)/(y/x+1),令u=y/x,则dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为u+x*du/dx=(u-1)/(u+1).
分离变量得 (u+1)/(1+u^2)du=-dx/x.
两边积分得1/2ln(1+u^2)+arctanu=-lnx+lnC,整理得ln(x^2+x^2u^2)+2arctanu=C.
代入u=y/x,得原微分方程的通ln(x^2+y^2)+2arctan(y/x)=C.

求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y''+y=x+cos x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 微分方程y''=y'+x通解微分方程y”=y'+x的通解! 求微分方程y'+y=x的通解求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'+y/x=x2+1的通解 (dy/dx)=y/(y-x)求微分方程通解.. 求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx