作业帮x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:04:07
x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
首先这道题很明显应该用定积分来求
可设曲线为y=f(x) x1＜x＜x2
先做微分,取微元[x,x+dx]段
那么这段曲线长度为√[(dx)²+(dy)²]
绕一周得到的面积则为2πf(x)√[(dx)²+(dy)²]
所以总面积为∫(x1→x2)2πf(x)√[(dx)²+(dy)²]
提出dx得∫(x1→x2)2πf(x)√[1+f'(x)²] dx
题目还告诉了这条直线的长度还有它与X轴的距离，如果告诉了就好算，首先你应该思考这条直线绕X轴一周后得到的图形——圆筒，圆筒展开其实就是长方形，面积=2πRL（其中R是直线到X轴的距离，L是直线的长度）
先考虑圆柱的表面积，是周长沿高度的积累，然后再说这题，直线上有无数个点，每个点绕轴转一周都会形成一个圆周，然后我们把所有这些点的圆周依次叠加，这样就形成了积分的思想，这些圆周的半径是逐渐变化的！也就是直线上纵坐标是变化的用x来表示后进行积分...
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先考虑圆柱的表面积，是周长沿高度的积累，然后再说这题，直线上有无数个点，每个点绕轴转一周都会形成一个圆周，然后我们把所有这些点的圆周依次叠加，这样就形成了积分的思想，这些圆周的半径是逐渐变化的！也就是直线上纵坐标是变化的用x来表示后进行积分
收起
如果和X轴平行就是圆柱面
垂直是圆环
不平行是个圆台的侧面
不过不管是那种面积算法是一样的
假设这个线段叫AB,A的坐标是（Xa,Ya）B的坐标是（Xb,Yb）
面积=（2πXa+2πXb）/2 * AB线的长度
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