∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt等于多少,求详细解答

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:56:42

∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt等于多少,求详细解答
∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt等于多少,求详细解答

∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt等于多少,求详细解答
给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π,因此u=√π
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将圆形区域夹在两个矩形区域之间来解决这个问题.

lim（x趋近于+∞）（∫e^t²dt)²/∫e^2t²dt 等于多少? ∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt等于多少,求详细解答 ∫(e^(t^2))dt ∫(0,+∞)e^(-20t)cos(2πt)dt 求积分∫（0,+∞）e^(-2t^2)dt?我令t=lnx x∈（1,+∞）答案算出来等于1.但是不对, ∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞ 求不定积分：∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt如题如图,∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt ∫e^(-t^2)dt怎么求? 求∫(e^t*sint)^2 dt ∫e^(-t^2)dt为多少? 求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt 反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt ∫e^t/[e^(2t)+8*e^t+12]dt=? ∫（-∞ +∞）f(t)e^(-jwt)dt对w求导为-jt∫（-∞ +∞）f(t)e^(-jwt)dt 为什么? 常数1的傅里叶变换过程疑问F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω令：f(t)=δ(t),那么：∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的这个积分怎么求?∫e^(- t^2/2)dt 和 ∫e^( t^2/2)dt这个积分怎么求?∫e^(- t^2/2)dt 和 ∫e^( t^2/2)dt ∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3