试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:39:32
试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.

试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.
试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,
并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.

试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.
将原积分看为∫Pdx+Qdy
因为原积分与路径无关
所以P对y的偏导=Q对x的偏导;
P对y的偏导=12xy^2
Q对x的偏导=6(λ-1)x^(λ-2)y^2
12=6(λ-1) 1=λ-2
解得λ=3
取点C(1,0)
则路径AC上,dy=y=0,I1=∫(A→C)(x^4)dx,所以积分值为1/5;
则路径CB上,dx=0,x=1,I2=∫(C→B)(6y^2-5y^4)dy,所以积分值为-16;
所以当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值=-79/5

试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关,并求当A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值. 将下列对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分:∫x^2ydx-xdy,L(下标)为曲线y=x^3上从A(-1,-1)到B(1,1)的一段孤 L是A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 确定常数a,b,c的值,使lim(x-0) (ax-sinx)/[∫ ln﹙1+t³﹚/t dt]=c后面那个积分的下界是x,上界是b 设曲线y=x^3+a*x^2+b*x+c有一个拐点(1,-1),且在x=0处有极大值,试确定a,b,c的值. 设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点(0,2)是曲线的拐点,试确定常数a、b、c, 设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点(0,2)是曲线的拐点,试确定常数a、b、c, 问二道高数题求曲线Y=E的X次幂上过原点的切线方程确定A的值,使Y=AX为曲线Y=LNX的切线 试确定曲线y=ax^3+bx^2+cx+d中的a,b,c,d,使得x=-2处曲线的切线为水平,点(1,-10)为拐点,且点(-2,44)在曲线上 请教一求对坐标曲线积分的题目计算对坐标的曲线积分∫c xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段.如果点A,B是直角坐标,那可以根据图形得出积分区域C的范围,但因为这个点A,B是 对函数f(x)直接积分是求什么对函数f(x)直接积分,加上上下限就是求其定积分,那么这个定积分值是:A、f(x)两点间的曲线与x轴、x=上限、x=下限围成的图形的面积B、f(x)两点间的长度好像教科书 求曲线f(x,y)函数图像关于一条确定直线y=kx+b对称后的曲线方程g(a,b)的通用方法如题 设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A(1,-1)到B(1.1)的一般弧,计算第二类曲线积分 计算曲线积分∫ydx-x^2dy其中L是抛物线y=x^2上从点a(-1,1)到点b(1,1),在沿直线到点c(0,2)所构成的曲线 格林公式计算曲线积分计算曲线积分I=∫∫∫xln(x^2+y^2-1)+yln(x^2+y^2-1)dy,其中曲线是A(0,√2)至B(1,1)的直线段. 设L是以O(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫(L)x+yds的值 设L是以O(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫(L)x+yds的值