如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:48:57
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.

如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.

如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
连接AG、AF
∵BD是中线,那么AD=CD
∵BD=DF
∠ADF=∠BDC
∴△ADF≌△BCD(SAS)
∴∠FAD=∠BCA
同理CE是中线,那么AE=BE
∵CE=EG
∠AEG=∠BEC
∴△AEG≌△BCE(SAS)
∴∠GAE=∠ABC
∴∠GAE+∠BAC+∠FAD=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴G、A、F三点在一直线.

分别连接GA与AF,则在三角形BAF与CGA中,DE都是中线,所以DE//AF,DE//AG,则AF//AG,又因为AG与AF交于一点,所以G,A,F共线

连接GA,AF
∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
同理AF∥BC
∴∠GAB=∠CBE,∠FAD=∠BCD
∴∠GAB+∠FAD+∠BAC=∠CBE+∠BCD+∠BAC=180°
∴G、A、F三点共线。
望采纳。∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
这...

全部展开

连接GA,AF
∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
同理AF∥BC
∴∠GAB=∠CBE,∠FAD=∠BCD
∴∠GAB+∠FAD+∠BAC=∠CBE+∠BCD+∠BAC=180°
∴G、A、F三点共线。
望采纳。

收起

AD=CD,FD=BD,角ADF=角CDB,因此三角形ADF全等三角形CDB,得角DAF=角DCB,所以AF平行BC;
同理三角形AEG全等三角形BEC,GA平行BC,所以GAF三点在一直线上。

如图,已知AB=AC,BD和CE是三角形ABC的中线,说明BD=CE 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证:DB=DE,AB=CE 如图,已知AB=AC,BD和CE是△ABC的中线 说明BD=CE,OD=OE 如图,△ABC中,BD,CE是中线,BD⊥CE,BD=4,CE=6,求△ABC的面积 已知:如图,BD是△ABC的中线,延长BD至E,使得DE=BD,连接AE,CE.求证:∠BAE=∠BCE 如图,已知AB=AC,角ABC=角ACB,BD和CE是三角形ABC的中线,说明BD=CE 如图已知AB=ACBD和CE是△ABC的中线 说明BD=CE 说明OD=OE 如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?不好意思啊, 我的错!我的错!对不起!不是“则BD:CE等于?而是“则P 如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线. 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC 如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由 已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图1.若BD是AC的中线,求BD/CE的值2.若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值图片 已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,已知BD为等腰Rt△ABC的腰AC的中线,CE⊥BD且分别交BD,BA于E和F,则 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?又快又好的可以加分 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?为什么DE平行bc 如图,已知:△ABC中,BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=8,CE=12,求△ABC面积.