良序原理怎么推出数学归纳法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:22:54
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温馨提示
良序原理指出,自然数集的每个非空子集都有个最小元素,即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集.每个自然数的子集A(有下界0)也必然有个最大下界a*.由此可以找到一个整数n*使得a*∈(n*-1,n*],之后

设某个与自然数有关命题M对n=1成立。若数学归纳法不真,则存在某数k(k>1)使得M不成立,设P为N中所有使M不成立的数的集合,由良序定义非空集P有最小元m,则m-1时M成立。但归纳法,m-1成立则对m命题M也成立,矛盾。

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