作业帮如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1）写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2）X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:11:52
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1）写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2）X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y
1）写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.
2）X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面积为5\8
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1）写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2）X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
过点A作AH⊥BC,
因为四边形ABCD为直角梯形,AD=3,BC=6,CD=4,
则HC=AD=3,BH=3,CD=AH=4,
所以在Rt△AHB中,AB=5,
又因为四边形EFGH为矩形,
所以EF⊥BC,则EF∥AH,
所以△BEF∽△AHB,
所以BE/AB=EF/AH=BF/BH,
BF=(x/5)×3=3x/5,EF=(x/5)×4=4x/5.
因为BF=3x/5,所以FC=BC-BF=6-3x/5,
所以矩形EFCG的面积：y=EF×FC=（4x/5）×（6-3x/5）=(-12x^2+120x)/25.
又因为5>x>0,6-3x/5>0,所以0<x<5.
则自变量x的取值范围为:0<x<5.
因为S直角梯形=（AD+BC)×CD/2=(3+6)×4/2=18,
则18×（5/8）=45/4cm^2,
又因为矩形EFCG的面积：y=(-12x^2+120x)/25,
则45/4=(-12x^2+120x)/25,
1125/4=-12x^2+120x,
48x^2-480x+1125=0,
(12x-45)(4x-25)=0,
x=4/15或x=25/4,
因为0<x<5,
所以x=4/15.