哥哥姐姐弟弟妹妹来做道高二数学题x平方加y平方等于1求3x-4y的最大值除了用线性规划sin方+cos方等于一所以求3x-4y就是求3sinx-4cosx就变成 5sin(x+t) 这样行么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:20:08
哥哥姐姐弟弟妹妹来做道高二数学题x平方加y平方等于1求3x-4y的最大值除了用线性规划sin方+cos方等于一所以求3x-4y就是求3sinx-4cosx就变成 5sin(x+t) 这样行么

哥哥姐姐弟弟妹妹来做道高二数学题x平方加y平方等于1求3x-4y的最大值除了用线性规划sin方+cos方等于一所以求3x-4y就是求3sinx-4cosx就变成 5sin(x+t) 这样行么
哥哥姐姐弟弟妹妹来做道高二数学题
x平方加y平方等于1
求3x-4y的最大值
除了用线性规划
sin方+cos方等于一
所以求3x-4y就是求3sinx-4cosx
就变成 5sin(x+t) 这样行么

哥哥姐姐弟弟妹妹来做道高二数学题x平方加y平方等于1求3x-4y的最大值除了用线性规划sin方+cos方等于一所以求3x-4y就是求3sinx-4cosx就变成 5sin(x+t) 这样行么
令x=cosa
则y²=1-cos²a=sin²a
x=sina
3x-4y
=-(4sina-3sina)
=-√(4²+3²)sin(a-b)
=-5sin(a-b)
其中tanb=3/4
所以sin(a-b)=-1
3x-4y最大=5

设x=cosa,y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
所以最大值是5
还有一种
设3x-4y=m y=(3x-m)/4代入x^2+y^2=1得25x^2-6mx+m^2-16=0 △=36m^2-4*25(m^2-16)=0 m=±5 所以 m最大为5 即3x-4y最大值为5

设三角函数带入行的,叫参数法。
或者设3x-4y=z变成y关于x的一次函数(z看作常数)求直线和那个圆有唯一解(相切)时的z两个值,取大的。