已知z∈c,|z|=1,求|z-1|的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:16:43

已知z∈c,|z|=1,求|z-1|的取值范围.
已知z∈c,|z|=1,求|z-1|的取值范围.

已知z∈c,|z|=1,求|z-1|的取值范围.
设z=x加yi(x,y∈r)
∵|z|=1
∴x^2加y^2=1
∴可把|z-i|用几何意义,转化为x^2加Y^2=1上任意一点到定点（0,1）的距离的最大值与最小值.
∴|z-1|∈[0,2]

由几何意义,|z|表示z对应的点在单位圆上,|z-1|就是单位圆上的点到点(1.0)的距离,易知|z-1|的取值范围是[0,2]

|z|=1
所以z在单位圆上
z-1=z-(1+0i)
所以就是z到A(1,0)的距离
而A就在圆上
所以距离最大是直径，最小是0
所以范围是[0,2]

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