已知向量m=(sinwx+coswx,根3coswx),向量n=(coswx-sinwx,2sinwx),其中w>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派 ⑴求w得值（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对

已知向量m=(sinwx+coswx,根3coswx),向量n=(coswx-sinwx,2sinwx),其中w>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派 ⑴求w得值（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对
已知向量m=(sinwx+coswx,根3coswx),向量n=(coswx-sinwx,2sinwx),其中w>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派 ⑴求w得值（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=根3,b+c=3,f(A)=1,求△ABC的面积

已知向量m=(sinwx+coswx,根3coswx),向量n=(coswx-sinwx,2sinwx),其中w>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派 ⑴求w得值（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对
(1) f(x)=向量m·向量n=cos^2wx-sin^2wx+2根3sinwxcoswx=cos2wx+根3sin2wx=2sin(2wx+π/6)
函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π,因为f(x)最大值为2,f(x)的周期为π
T=2π/2w=π w=1
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)
f(A)=2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
A=0（舍）或A=π/3
b+c=3,b^2+c^2+2bc=9 b^2+c^2=9-2bc
a=根3,
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
3= 9-2bc-bc bc=2
S=1/2bcsinA=根号3/2

我来看看
不会

f(x)=向量m*向量n=(sinwx+coswx,√3coswx)(coswx-sinwx,2sinwx)=
=(cos^2wx-sin^2wx,2√3sinwxcoswx)=cos^2wx-sin^2wx + 2√3sinwxcoswx=
=con2wx+√3sin2wx=2[sinπ/6con2wx+conπ/6sin2wx]=2sin(2wx+π/6),
...

全部展开

f(x)=向量m*向量n=(sinwx+coswx,√3coswx)(coswx-sinwx,2sinwx)=
=(cos^2wx-sin^2wx,2√3sinwxcoswx)=cos^2wx-sin^2wx + 2√3sinwxcoswx=
=con2wx+√3sin2wx=2[sinπ/6con2wx+conπ/6sin2wx]=2sin(2wx+π/6),
f(x)=2sin(2wx+π/6)的对称轴是：x1=π/2-π/6,x2=2w+π/2-π/6,
w>0, f(x)相邻两个对称轴间的距离大于等于π/2,
(1)、即 x2-x1=2w≥π/2, w≥π/4.
以上回答于： 回答者： 我是杜鹃wsdj - 七级 2010-2-21 07:31
（2）、 按照 b+c=3 来继续
当w取最大值时f(A)=1，w取最大值,应是正无穷大！我窃以为：这里应该说成是：w取最小值时f(A)=1，于是：w=π/4,
f(A)=2sin{[(π/2)A]+π/6}=1,
sin{[(π/2)A]+π/6}=1/2,
(π/2)A+π/6=π/6,或者 (π/2)A+π/6=π-π/6=5π/6，
A=0,或者A=4/3,
如果A是△ABC的内角A,取 A=4/3 (弧度)，
在△ABC内，设AB上的高线CD=h,
则 h=AC*sinA=bsinA,AD=b*conA,
h^2+(b*conA)^2=b^2,
h^2+[(b+c)-AD]^2=h^2+[(b+c)-b*conA]^2=a^2,
又已知 b+c=3,
解上列关于h,b,c,A的方程组，得：
b^2(sinA)^2+9+b^2(conA)^2-6bconA=a^2,
b是可求得的，
于是c也是可求得的，
S(△ABC)=bc*sinA.

收起

(1)思考如下：先用数量积的定义，把f（x）展开；其次，用二倍角公式把角度化成2wx；最后，利用辅助角公式化成Asin（2wx+T）+B的形式，利用周期公式即可。（结合图像知，
“函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派”求周期）
（2）思考如下：要求面积就是找0.5bcsinA，即bc的乘积和角A；根据f（A）=1求角A；利用a=根3,b+c=3结合余弦定理求bc，...

全部展开

(1)思考如下：先用数量积的定义，把f（x）展开；其次，用二倍角公式把角度化成2wx；最后，利用辅助角公式化成Asin（2wx+T）+B的形式，利用周期公式即可。（结合图像知，
“函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派”求周期）
（2）思考如下：要求面积就是找0.5bcsinA，即bc的乘积和角A；根据f（A）=1求角A；利用a=根3,b+c=3结合余弦定理求bc，从而解决。
因为符号不好打，就只说思路。我没有计算，但是思路不会错。

收起