已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的

已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的 判定下列二次型是否为正定二次型f(x1,x2,...,xn)= 关于正定二次型f(x1,x2,.,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+...+(xn+anx1)^2,注,上述字母n与数字为下标.其中ai(i=1,2,...n)为实数.试问：当a1,a2,...,an满足何种条件时,二次型f（x1,x2,...,xn)为正定二次型.由已知条件知 为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件? 设f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+…+(xn-1+amxn)^2+(xn+anx1)^2,其中a1,a2,an均为实数.问:a1,a2,an满足什么条件时,二次型f(x1,x2,xn)正定? 线性代数：设实二次型f(x1,x2,.,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2,α1,α2,.αn线性无关,证明为正定二次型线性代数：设实二次型f(x1,x2,...,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2,α1,α2,...αn线性无关,其中αi=(ai1,ai2,...,ain), 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2判断它是否正定.取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.但是此时F（x1,x2,x3,..,xn）= 0所以不正定.这个解法 ,f(x1x2.xn)=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2...+(xn-x)2 其中x=（x1+x2+.xn）/n,试求这二次型矩阵并求该二次型的标准形,并说明该二次型的正定性 设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA 已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+. m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型 线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. ,f(x1x2.xn)=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2...+(xn-x)2 其中x=（x1+x2+.xn）/n,试求这二次型矩阵并将这二次型矩阵正交化化为标准型,问该矩阵的正定性 (x1+x2+...+xn)^2 高中函数竞赛题已知正整数X1〈X2〈……〈Xn ,X1+X2+……+Xn=2003,n ≥2,求f(n)=n(X1+Xn)的最小值求基本的解题过程 对任意正数X1,X2,.Xn,证明:f[ln(X1+X2+,.+Xn)]>f(lnX1)+f(lnX2)+.+f(lnXn)