作业帮已知等差数列{an}满足a3·a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:10:04
已知等差数列{an}满足a3·a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式.
已知等差数列{an}满足a3·a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式.
已知等差数列{an}满足a3·a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式.
由题得,因为是等差数列,所以a4+a6=a3+a7=-4
又a3*a7=-12
故a3=-6,a7=2或a3=2,a7=-6
则4d=8或-8,得d=2或-2
当d=2时：an=a5+(n-5)d=-2+2(n-5)=2n-12
当d=-2时：an=a5+(n-5)d=-2-2(n-5)=-2n+8
a3a7之间的是减号的话就是上面那个人的做法，乘号的话就是我这种
(a5-2d)*(a5+2d)=-12
(a5-d)+(a5+d)=-4
可以得到a5=-2
d=2或-2
所以d=2时,a1=-10,an=a1+(n-1)d=2n-12
d=-2时,a1=6,an=-2n+8
这样的题讲究的是方法！方法！象上边的解法又容易错又麻烦，就算算出来了也没有意义。听我的：
∵{an}是等差数列
∴a5=1/2·(a4+a6)=-2
∵a3·a7=-12
∴(a5-2d)(a5+2d)=-12
∴a5^2-4d^2=-12
∴4-4d^2=-12
∴d=2或d=-2
当d=2时：an=a5+(n-5)d=-2+2(n...
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这样的题讲究的是方法！方法！象上边的解法又容易错又麻烦，就算算出来了也没有意义。听我的：
∵{an}是等差数列
∴a5=1/2·(a4+a6)=-2
∵a3·a7=-12
∴(a5-2d)(a5+2d)=-12
∴a5^2-4d^2=-12
∴4-4d^2=-12
∴d=2或d=-2
当d=2时：an=a5+(n-5)d=-2+2(n-5)=2n-12
（注意：我想你只知道an=a1+(n-1)d吧？思路一定要开阔，an=a5+(n-5)d也是正确的哦！）
同理得到当d=-2时：an=a5+(n-5)d=-2-2(n-5)=-2n+8
收起
以上做法都对，反正记住：把多个未知数转化成少量的未知数，那么就要把这些项全部用“首项”和“等差”来表示，这样就把a3·a7=-12,a4+a6=-4四个未知数转化成了2个未知数（a1和d），变成了2元方程组。然后就可以解决了。
万变不离其中！
a3·a7=-12
a7-a3=4d=12
d=3
a4+a6=-4
a5-d+a5+d=-4
2a5=-4
a5=-2
a1=a5-4d=-2-4*3=-2-12=-14
an=a1+(n-1)d=-14+(n-1)*3=3n-17