作业帮问个数学题.0,1,3,6,10.这个用n的代数式怎么表示答案是n(n-1)除以2.我.想问是怎么算出来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:44:33
问个数学题.0,1,3,6,10.这个用n的代数式怎么表示答案是n(n-1)除以2.我.想问是怎么算出来的.
问个数学题.0,1,3,6,10.这个用n的代数式怎么表示
答案是n(n-1)除以2.我.想问是怎么算出来的.
问个数学题.0,1,3,6,10.这个用n的代数式怎么表示答案是n(n-1)除以2.我.想问是怎么算出来的.
我们可以找一下规律：
0=0；1=1；3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4；
所以a[n]=1+2+……+n-1
=（1+n-1）×（n-1）÷2
=n（n-1）/2
0=0
1=0+1
3=0+1+2
…
相当于求前n项和
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
a1=0，d=1
1-0=1
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
.......
an-a(n-1)=n
将上面各式相加得
an=1+2+3+...+n
=n(n+1)/2
解 a1=0，a2=1，a3=3，a4=6，a5=10
b1=a2-a1=1，b2=a3-a2=2，b3=a4-a3=3，b4=a5-a4=4
bn=a（n+1）-a（n）=n
当n=1 a2-a1=1
当n=2 a3-a2=2
当n=1 a4-...
全部展开
解 a1=0，a2=1，a3=3，a4=6，a5=10
b1=a2-a1=1，b2=a3-a2=2，b3=a4-a3=3，b4=a5-a4=4
bn=a（n+1）-a（n）=n
当n=1 a2-a1=1
当n=2 a3-a2=2
当n=1 a4-a3=3
. .
. .
当n=n a（a+1）-a（n）=n
Sbn=1+2+...+n=（1+n）*n/2=an-a1
所以an=n（n-1）/2
还有其他的方法，欢迎追问
收起
n 1 2 3 4 5...
f(n) 0 1 3 6 10
f(n)-f(n-1) 1 2 3 4
观察得到：
f(n)-f(n-1) = n-1
令g(n) = f(n) - f(n-1) 则 g(n) = n-...
全部展开
n 1 2 3 4 5...
f(n) 0 1 3 6 10
f(n)-f(n-1) 1 2 3 4
观察得到：
f(n)-f(n-1) = n-1
令g(n) = f(n) - f(n-1) 则 g(n) = n-1
f(n) = (f(n) - f(n-1)) + (f(n-1) - f(n-2)) + ... + (f(2) - f(1)) + f(1)
= g(n) + g(n - 1) + ... + g(2) + f(1)
= n - 1 + n -2 + ... + 1 + 0
= (n-1)n/2
收起
最好借助多边形来解。好理解一些