求微分方程的特解求微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0,y(0)=π/4 的特解分离变量 tanydy=-dx/[1+e^[-(x)]即 (1/cosy)d(cosy)=1/(1+e^x)d(e^x) 这一步不懂,主要是等号右边两边积分 ln|cosy|=ln[1+e^[-(x)]+lnC' 还是等号右

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:49:19

求微分方程的特解求微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0,y(0)=π/4 的特解分离变量 tanydy=-dx/[1+e^[-(x)]即 (1/cosy)d(cosy)=1/(1+e^x)d(e^x) 这一步不懂,主要是等号右边两边积分 ln|cosy|=ln[1+e^[-(x)]+lnC' 还是等号右
求微分方程的特解
求微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0,y(0)=π/4 的特解
分离变量 tanydy=-dx/[1+e^[-(x)]
即 (1/cosy)d(cosy)=1/(1+e^x)d(e^x) 这一步不懂,主要是等号右边
两边积分 ln|cosy|=ln[1+e^[-(x)]+lnC' 还是等号右边弄不懂
∴cosy=C(1+e^x) 这步也不懂
后边的就不写了

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∵cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0
==>sinydy/cosy=-dx/[1+e^[-(x)] (移行分离变量)
==>sinydy/cosy=-e^xdx/(1+e^x) (右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
(∵e^xdx=d...

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∵cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0
==>sinydy/cosy=-dx/[1+e^[-(x)] (移行分离变量)
==>sinydy/cosy=-e^xdx/(1+e^x) (右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
(∵e^xdx=d(1+e^x)，sinydy=d(cosy)，并等式两边同乘-1)
==>ln|cosy|=ln((1+e^x))+ln|C| (两边取积分，C是积分常数，待定)
==>ln|cosy|=ln|C(1+e^x)| (利用对数ln|a|+ln|b|=ln|ab|)
==>cosy=C(1+e^x) (两边取反对数)
又y(0)=π/4 ，即cos(π/4)=C(1+1)==>2C=√2/2==>C=√2/4
∴cosy=√2/4(1+e^x)
故微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0, y(0)=π/4 的
特解是：cosy=√2/4(1+e^x)。

收起

解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0 求微分方程过程求微分方程的通解. 求微分方程的特解求微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0,y(0)=π/4 的特解分离变量 tanydy=-dx/[1+e^[-(x)]即 (1/cosy)d(cosy)=1/(1+e^x)d(e^x) 这一步不懂,主要是等号右边两边积分 ln|cosy|=ln[1+e^[-(x)]+lnC' 还是等号右求微分方程通解,可分离变量的微分方程已知微分方程的通解怎么求微分方程求微分方程的通解, 求微分方程的通解求微分方程的通解求微分方程的解. 求微分方程的解求微分方程的通解求微分方程的通解. 求微分方程的通解, 求微分方程的通解求微分方程的通解, 求微分方程的通解! 求式子的微分方程满足所给初始条件的特解：cosydx+(1+e^-x)sinydy=0,yx=0=π/4;yx之间有一竖,x=0显示的小求微分方程,