若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:43:26
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,
并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
A={a}有2个分拆:
A1=A,A2=空集;或反之,属于同一种分拆
A1=A,A2=A
A={a,b}有6个
A1={a},A2={b}
A1={b},A2={a}
A1=A,A2=空集
A1=A,A2={a}
A1=A,A2={b}
A1=A,A2=A
共8个.
{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3}{a2,a3}{a1,a2,a3}和空集是这个集合的8个子集
当{a1,a2,a3}与空集为拆分结果时,共有2种
当{a1,a2,a3}与{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3},{a2,a3}为拆分结果时,共有6*2=12种
当{a1,a2,a3}自身拆分时,共有一种结果
当{a1,a2}与{a3},...
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{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3}{a2,a3}{a1,a2,a3}和空集是这个集合的8个子集
当{a1,a2,a3}与空集为拆分结果时,共有2种
当{a1,a2,a3}与{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3},{a2,a3}为拆分结果时,共有6*2=12种
当{a1,a2,a3}自身拆分时,共有一种结果
当{a1,a2}与{a3},{a1,a3}{a2,a3}为拆分结果时,共有3*2=6种
当{a1,a3},与{a2},{a1,a2},{a2,a3}为拆分结果时,共有3*2-2=4种
注:-2就是减去重复的
同理,{a2,a3}组合时,6-2-2=2种
共有2+12+1+6+4+2=27种
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①若A1=Ø(空集),必有A2={a1,a2,a3},共1种分拆
②若A1={a1},则A2={a2,a3}或{a1,a2,a3},共2种分拆;
同理A1={a2},{a3}时,各有2种分拆
③若A1={a1,a2},则A2={a3}、{a1,a3}、{a2、a3}或{a1,a2,a3},共4种分拆;
同理A1={a1,a3}、{a2,a3}时,各有4种分...
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①若A1=Ø(空集),必有A2={a1,a2,a3},共1种分拆
②若A1={a1},则A2={a2,a3}或{a1,a2,a3},共2种分拆;
同理A1={a2},{a3}时,各有2种分拆
③若A1={a1,a2},则A2={a3}、{a1,a3}、{a2、a3}或{a1,a2,a3},共4种分拆;
同理A1={a1,a3}、{a2,a3}时,各有4种分拆
④若A1={a1,a2,a3},则A2=Ø(空集)、{a1}、{a2}、{a3}、{a1,a2}、{a1,a3}、{a2,a3}或{a1,a2,a3},共8种分拆
∴共有:1+2×3+4×3+8=27种不同的分拆.
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