求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:48:40
求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率

求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率
求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率

求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率
求曲线x=a(cost)³,y=a(sint)³在t=to处的曲率
dy/dx=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=-(3acos²tsint)/(3asin²tcost)=-cott
d²y/dx²=y''=(dy'/dt)/(dx/dt)=csc²t/(-3acos²tsint)=-1/(3acos²tsin³t)
故曲率k=∣y''/√(1+y'²)³∣=∣[-1/3acos²tsin³t)]/√(1+cot²t)³∣
=∣[-1/(3acos²tsin³t)]/(csc³t)∣=1/(3acos²t)
当t=to时,ko=1/(3acos²to),这就是在t=to处的曲率.