求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:17:22

求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1
求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1

求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1
分部积分法
∫[1,e]sin(lnx)dx
=x*sin(lnx)|[1,e]-∫[1,e]cos(lnx)dx
=x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]-∫[1,e]sin(lnx)dx
所以.
∫[1,e]sin(lnx)dx
=1/2*{x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]}
=1/2{-esin1-1+ecos1}
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可
∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C
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令t=lnx I=∫ sin(lnx) dx=∫e^t*sint dt 上限为1 下限为0
然后用两次分部积分即可得到 I=A-I I=A/2 符号太难打了不好意思

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