在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方=2AD的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:07:29

在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方=2AD的平方
在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方
=2AD的平方

在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方=2AD的平方
证明:
过A做AE⊥BC
则BE=CE=AE
BD^2+DC^2
=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2
=(AE-DE)^2+(AE+DE)^2
=2AE^2+2DE^2
=2AD^2
以下方法,仅供参考:
∠B=∠C=45°,AB=AC
BC=√2AB
余弦定理
AD^2=AC^2+DC^2-2AC*DCcos∠C
AD^2=AB^2+DB^2-2AB*BD*cos∠B
2AD^2
=2AB^2+DC^2+DB^2-√2AB(BD+CD)
=DC^2+DB^2-2AB*AB+2AB^2
=DC^2+DB^2
所以：
DC^2+DB^2=AD^2
可以用旋转
过A点向外作AD'垂直AD,使得AD'=AD,连接D'C,DD'(也就是把三角形ADB转到外面使AB和AC重合)
然后用SAS证明三角形ADB和三角形AD'C全等
所以DB=D'C
可证三角形D'DC是Rt三角形,角D'DC是直角
三角形ADD'是等腰直角三角形,所以DD'^2=2(AD)^2
所以 D'C^2(^2是平方的意思)+DC^2=D'D^2
所以 D'C^2+DC^2=(2AD)^2
所以 BD^2+DC^2=2(AD)^2

在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积在三角形abc中角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积在三角形ABC中角 A=120度 AB=AC=a 则这个三角形的面积是多少在三角形abc中ab=ac=10,角a=120度,求周长在三角形ABC中AB=AC角A=135度,求tanB 要过程在三角形ABC中,角A=90度,角B=30度,AB=12,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB=8cm,求三角形ABC的面积初二在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,ab=8cm.求三角形ABC面积在三角形ABC中,角C=90度,角A=15度,AB=10,求S三角形ABC 在三角形ABC中角C=90度,已知AB=10cm,角A=42度,求三角形ABC的周长和面积如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长