求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 07:50:24

求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值
求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值

求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值
y=x²+1/x²+2006
=x²+2*x²*1/x²+1/x²+2006-2*x²*1/x² （加一项再减去值不变）
=（x+1/x）²+2006-2
=（x+1/x）²+2004
>=2004
最小值为2004

这回答一看就知道是错误的，怎么可能被评上精彩回答。
y=x²+1/x²+2006
=（x-1/x）²+2008
当x=1是最小值为2008

y=x的平方+x的平方分之一+2006
x的平方+x的平方分之一>=2
所以
y>=2+2006=2008
y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值为2008

令x²=t，t>0
y=t+1/t+2006
t+1/t≥2√(t*1/t)=2
当且仅当t=1/t的时候取最小值2
那么y的最小值=2+2006=2008
次是1/x²=x²
解出x=1或-1

y＝x²＋1/x²＋2006
＝﹙x²＋2＋1/x²﹚＋2004
＝﹙x＋1/x﹚²＋2004
≥2004
∴y的最小值是2004.

x^2+1/(x^2)的最小值=（用基本不等式做）2或-2
所以y的最小值为2004

直接均值不等式，就可以了

令x²=t，t>0
y=t+1/t+2006
t+1/t≥2（均值不等式）
当且仅当t=1/t的时候取最小值2
那么y的最小值=2+2006=2008
x=1或-1

求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值 x+y=9,且xy=20,求x的平方分之一-y的平方分之一的值 x分之一+y分之一=5同时x的平方分之一+y的平方分之一=13 求x,0 0 已知x+y=6,xy=-2,求x平方分之一+y平方分之一的值已知实数X满足X的平方+X分之一的平方+X+X分之一=0,求X+X分之一已知x+x分之一=3,求代数式x的平方+x平方分之一的值已知x+x分之一=根号10,求X的平方+X的平方分之一 x+y分之一=3,求x平方+y平方分之一的值?是已知数x满足x+x分之一=3，则x平方+x平方的值为多少已知x+x分之一=6,求x的平方+x的平方分之一+6(x+x分之一)+7 (2分之一+____)的平方=4分之一x的平方+3分之一xy+9分之一y的平方 (2分之一+____)的平方=4分之一x的平方+3分之一xy+9分之一y的平方已知 X平方-5X+1=0,求 X平方+X平方分之一的值已知X+X分之一=根号8,求x平方+X平方分之一,X-x分之一的值? 已知a+a分之一等于5,a的平方+a的平方分之一等于?已知xy=8满足x的平方y-xy的平方-x+y=56,求x的平方+y的平方的值已知a+a分之一等于5,a的平方+a的平方分之一等于?已知xy=8满足x的平方y-xy的平方-x+y=56,求x的平方+y的平方的值已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值已知【x+3分之二】的平方+y-1的绝对值=0,试求2分之一x-2【x-3分之一y的平方】+【3分之一y的平方-2分之三xdz已知【x+3分之二】的平方+y-1的绝对值=0,试求2分之一x-2【x-3分之一y的平方】+【3分之一通分：X的平方－X分之一,XY的平方-X三次方Y平方分之一