作业帮已知函数fx＝1/3x3+1/2ax2+bx+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:49:32
已知函数fx＝1/3x3+1/2ax2+bx+c
已知函数fx＝1/3x3+1/2ax2+bx+c
已知函数fx＝1/3x3+1/2ax2+bx+c
当a=1,b=-2时,f′（x）=x2+x-2＜0,解得-2＜x＜1,故递减区间为（-2,1）．
f′（x）=x2+ax+b,又f（x）区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点,
所以 f′(−1)≥0 f′(1)＜0 f′(3)≥0 ,即 1−a＋b≥0 1＋a＋b＜0 9＋3a＋b≥0 ,
其中点（a,b）是以A（0,-1）,B（-2,-3）,C（-4,3）为顶点的三角形内部的点,或线段BC（不含点C）、线段AB（不含点A）上的点．
又f(−1)＝−1 3 ＋1 2 a−b＋c≤0,即c≤1 3 −1 2 a＋b恒成立,即求1 3 −1 2 a＋b的最小值,
由图可知1 3 −1 2 a＋b的最小值在B（-2,-3）点处取到,故(1 3 −1 2 a＋b)min＝−5 3 ,即c≤−5 3 ．
（3）证明：因为f(x)＝1 3 x3＋1 2 ax2＋bx＋c,所以f'（x）=x2+ax+b,
所以l1,l2的斜率分别为k1＝x12＋ax1＋b,k2＝x22＋ax2＋b．
又直线l1与l2平行,所以k1=k2,即x12＋ax1＋b=x22＋ax2＋b,
因为x1≠x2,所以x1+x2=-a,从而x2=-（a+x1）,
所以f(x1)＋f(x2)＝1 3 x13＋1 2 ax12＋bx1＋c−1 3 (a＋x1)3＋1 2 a(a＋x1)2−b(a＋x1)＋c=a3 6 −ab＋2c＝2f(−a 2 )．
又由上 x1+x2=-a,所以点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））（x1≠x2）关于点(−a 2 ,f(−a 2 ))对称．
故当直线l1与l2平行时,点A与点B关于点(−a 2 ,f(−a 2 ))对称．
哈哈,我做过这是我当时的答案,
什么问题，不明确