设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:38:25

设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B|
设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B|

设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B|
设A为半正定矩阵且A不为0,===》A的特征值都不小于0,且不全为0
===》A+E的特征值都不小于1,且不全为1===》|A+E|＞1
⑵若B为正定Hermit矩阵,《====》B=PP^T.,P^{-1}AP^T^{-1}半正定.
|A+B|=|A+PP^T|=|P| |P^{-1}AP^T^{-1}+E| |P^T|=|B||P^{-1}AP^T^{-1}+E|
＞|B|

设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B| 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵设A为n阶方阵,且|A|不等于0,证明A^T A为正定矩阵设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵设A为正定矩阵,证明|E+A|>1 怎样证明矩阵A为正定矩阵设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 一道线性代数题设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数)一道线性代数题设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数) A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.