罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:50:49

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别
罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别
三者都是在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）上可导,但罗尔定理需要函数两端点的函数值相等,拉格朗日定理不需要这个条件,柯西定理是对于两个函数来说的,前两个只针对一个函数.
罗尔定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,（3）在区间两端点的函数值相等,即f（a）=f（b),则至少存在一点δ∈（a,b）使f ’（δ）=0.
拉格朗日定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,则至少存在一点δ∈（a,b）使f（b）=f（a）+f ’（δ）（b-a）
柯西定理：若函数f（x）和g（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,（3）在（a,b）内任意一点处g ‘（x）都不等于0,则至少存在一点δ∈（a,b）使（f（b）-f（a））/（g（b）-g（a））=f ’（δ）/g ’（δ）

都是闭区间连续,开区间可导,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理是逐渐递进的罗尔定理:有一函数f(x)，在[a,b]上连续、(a,b)上可导。如满足f(a