已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.1.求证:PA∥EDB2、EDB⊥pBc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:15:11
已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.1.求证:PA∥EDB2、EDB⊥pBc

已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.1.求证:PA∥EDB2、EDB⊥pBc
已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.
1.求证:PA∥EDB
2、EDB⊥pBc

已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.1.求证:PA∥EDB2、EDB⊥pBc
证明:
(1)连接AC交BD于点O,连接EO
因为:ABCD是正方形
所以:AC⊥BD,点O是AC的中点
因为:点E是PC的中点
所以:EO是三角形APC的中位线
所以:EO//AP
又因为:EO是平面APC和平面BDE的交线
所以:PA//平面EDB
(2)正三角形PDC中,点E是PC的中点
所以:DE⊥PC…………………………(a)
因为:正方形ABCD中,BC⊥CD
又因为:平面PDC⊥平面ABCD
所以:BC⊥平面PDC
所以:BC⊥DE…………………………(b)
由(a)和(b)可以知道:DE⊥平面PBC
所以:平面EDB⊥平面PBC

已知四棱锥pabcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且pdc⊥abcd,e为pc中点.1.求证:PA∥EDB2、EDB⊥pBc 如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点,求证:PB∥平面ACM 在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形PA=PC E为PB中点1求证PD平行平面AEC2求证平面AEC垂直平面PDB 四棱锥PABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,角BAD为60度,若PB为3,求二面角A—BC—P的大小.求几何方法 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD. 四棱锥PABCD,底面ABCD是平行四边形,向量AB(2,-1,-4) AD(4,2,0) AP(-1,2,-1) 求四棱锥的体积 【高一数学】『难!』已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角大小之比为2:3:4,此棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面四边形的最小角度数为答案:60度怎么算? 已知四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则棱锥的侧面积为 已知正四棱锥底面边长为4,斜高为3,求这个棱锥全面积, 已知正四棱锥底面边长为4,斜高为3,求这个棱锥全面积 已知正四棱锥底面边长为4,斜高为3,求这个棱锥全面积, 如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC中点.求二面角B-DE-C的正切值. 已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2√11,求该棱锥的体积 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求:(1)侧棱长 (2)棱锥的高 已知正四棱锥底面面积为4,高为1,则此正四棱锥的侧面积等于 已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积 已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积