(tanx)^1/2的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:46:50

(tanx)^1/2的不定积分
(tanx)^1/2的不定积分

(tanx)^1/2的不定积分
t=(tanx)^(1/2),dx=2tdt/(1+t^4)
原式=St*2tdt/(1+t^4)=2S（1+t^2）/(1+t^4) dt-2S1/（1+t^4)dt
=根2*arctan(t-1/t)-2ln|t| + (1/2)ln(t^4+1) + C
t=(tanx)^(1/2)代入化简即可.

1/(2√2) (
-2 ArcTan[1 - √2 (Tan[x])^(1/2) ] + 2 ArcTan[1 + √2 (Tan[x])^(1/2) ]
+ Log[ -1 + √2 (Tan[x])^(1/2) - Tan[x] ] - Log[ 1 + √2 (Tan[x])^(1/2) + Tan[x] ]
) + C

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