证明,当n为正整数是,(n+14)的二次方-n的二次方能被28整除感激不尽啊、、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:40:35
证明,当n为正整数是,(n+14)的二次方-n的二次方能被28整除感激不尽啊、、

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证明,当n为正整数是,(n+14)的二次方-n的二次方能被28整除
感激不尽啊、、

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证明:因为(n+14)2-n2=n2+28n+196-n2=28n+196
因为n为正整数.所以28n能整除28,196能整除28
所以28n+196能整除28,
即(n+14)2-n2能被28整除

(n+14)*(n+14)-n*n=(n+14+n)*(n+14-n)=(2n+14)*14=28(n+7)因为n是整数,所以(n+7)也是整数,故能被28整除。给顶一下,我不会打二次方,用*代替乘法了,你应该可以看懂。

因为(n+14)的平方-n的平方=n的平方+28n+196-n平方=28n+196=28(n+7)
因为n为正整数,n+7也是整数,所以结果是28的n+7倍