求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:37:11

求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积
求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积

求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积
在平面坐标系中画出此图像.然后将X轴改成Y轴,将Y轴改成X轴.此时,抛物线的解析式变为y=(x^2)/2,直线方程变为y=x+4.那就变成了比较常见的求曲边梯形的题目了.先求抛物线与直线的交点,向此时的X轴作垂线,就够成了两个曲边梯形和一个大的梯形.求出大梯形面积,减去两个小曲边梯形的面积就是题目所求的图形的面积.
因为这里涉及求导的问题,定积分的符号不好打,所以详细计算过程就不打了.

利用坐标轴变换
实际上此题可变为求x^2=2y与y=x+4所围面积，求出面积是一样的
连立方程，求出交点
x^2/2=x+4
x=-2或x=4
积分∫(x+4-x^2/2) dx
=x^2/2+4x-x^3/3 上限4，下限-2
=8+16-64/3-2+8+8/3
=34/3

求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离求直线y=x与抛物线y=x²-2的交点坐标求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, 求与抛物线x^2=12y关于直线x y 5=0对称的抛物线求与抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线求抛物线Y^2=2X与直线Y=4X^2所围城得平面图形面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等.. 求抛物线y^2=2x与直线y=4x围成的平面图形面积求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积求抛物线y=2x平方与直线y=-4x+6的交点坐标求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是直线y=x+2与抛物线y=4-x平方所成图形面积求抛物线y=平方与直线y=x,y=2x所围成图形的面积抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点（1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标与抛物线x^2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标求抛物线y=x^2-x-6与直线y=3x-2的交点坐标求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积