用平方差公式计算(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)-2的16次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:41:36
用平方差公式计算(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)-2的16次方

用平方差公式计算(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)-2的16次方
用平方差公式计算(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)-2的16次方

用平方差公式计算(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)-2的16次方
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16
=(2^8-1)(2^8+1)-2^16
=2^16-1-2^16
=-1
提示:在前面加2-1,再反复用平方差公式.

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……
=1*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)
=(2^4-1)(2^4+1)……
反复运用平方差
=2^32-1