已知x,y是实数,求x^2+y^2-4x+6y+13 的最小值

已知x,y是实数,求x^2+y^2-4x+6y+13 的最小值
已知x,y是实数,求x^2+y^2-4x+6y+13 的最小值

已知x,y是实数,求x^2+y^2-4x+6y+13 的最小值
x^2+y^2-4x+6y+13
=(x-2)^2+(y+3)^2
由完全平方的非负性可知
=(x-2)^2+(y+3)^2最小值为0

原式＝(x-2)^2+(y+3)^2
因此当x=2,y=-3时，原式取得最小值为0．

x^2+y^2-4x+6y+13
＝(x-2)^2+(y-3)^2>=0
最小值0

原式整理得(x-2)^2+(y+3)^2,最小值应该是零

x^2+y^2-4x+6y+13
=(x-2)^2+(y+3)^2>=0
最小值是0

(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)-4-9+13
=(x-2)^2+(y+3)^2
当x=2,y=-3时，这个式子有最小值0

x^2+y^2-4x+6y+13
=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)
=(x-2)^2+(y+3)^2
实数的平房非负，所以(x-2)^2非负，(y+3)^2同理
X=2，Y=-3此式值最小，为0