作业帮作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:06:15
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性
(1)解析：∵函数f(x)=x^2-2|x|, 其定义域为R
又|x|=√x^2
令|x|=t==>y=t²-2t=(t-1)^2-1 （t≥0）
∴函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1,+∞）
(2)将函数f(x)=x^2-2|x|写分段函数
当x<0时,f(x)=x²+2x,其为开口向上的抛物线,对称轴x=-1
∴在(-∞,-1] 上单调减,在[-1,0）上单调增长；
当x≥0时 f(x)=x²-2x,其为开口向上的抛物线,对称轴x=1
∴在[0,1)上单调减,在[1,+∞)上单调增；
(3)解析：∵函数f(x)=x^2-2|x|
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
∴函数是偶函数
其图像如下：
1 函数f(x)=x^2-2|x|的值域等价于y=t²-2t=（t-1）²-1 （t≥0）
所以 函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1，+∞）
2函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x （x≥0） f（x）=x²+2x (x＜0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =（x-1）...
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1 函数f(x)=x^2-2|x|的值域等价于y=t²-2t=（t-1）²-1 （t≥0）
所以 函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1，+∞）
2函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x （x≥0） f（x）=x²+2x (x＜0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =（x-1）²+1 在[1,+∞)上单调递增 [0,1）上单调递减
x<0是 f（x）=x²+2x =（x+1）²-1 在（-∞，-1] 上单调递减 [-1,0）上单调递增
3 由于函数定义域是R，关于原点对称
而且f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f（x） 所以 函数是偶函数
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