已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2)求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2）求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4的值.（1）2/3；（2）2/3.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:22:07

已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2)求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2）求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4的值.（1）2/3；（2）2/3.
已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2)求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4
已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2）求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4的值.
（1）2/3；（2）2/3.

已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2)求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3.（1）求cos2β-cos2α的值；（2）求(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4的值.（1）2/3；（2）2/3.
(1)因为sin(α+β)sin(α-β)=1/3
而cos2β-cos2α
=-2*sin(α+β)sin(β-α)
=2sin(α+β)sin(α-β)
=2/3
(2)(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4
=1/4*(1-cos^2(2α))+(1-cos2β)/2+[(1+cos(2α))/2]^2
=1/4+(1-cos2β)/2+1/4+cos(2α)/2
=1/41/2+1/4-(cos2β-cos2α)/2
=1-1/3
=2/3

全部展开

(1)cos2β-cos2α=2sin(α+β)sin(α-β)=2/3
(2)(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4=(sinβ)^2+(1/4)(sin2α)^2+(cosα)^4=(1-cos2β)/2+(sin2α/2)^2+(cosα)^2*(cosα)^2=1/2-cos2β/2+(sinαcosα)^2+(cosα)^2*(cosα)^2=1/2-cos2β/2+(cosα)^2*[(sinα)^2+(cosα)^2)=1/2-cos2β/2+(cosα)^2=1/2-cos2β/2+(1+cos2α)/2=1-(cos2β-cos2α)/2=1-1/3=2/3

收起

全部展开

sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
=(sinαcosβ)^2-(cosαsinβ)^2=(1-cos^2α)cos^2β-(1-cos^2β)cos^2α
=cos^2β-cos^2α=1/3
cos2β-cos2α=2cos^2β-1-2cos^2α+1=2cos^2β-2cos^2α=2/3
(1/4)(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4=sin^2αcos^2α+sin^2β+cos^4α=cos^2α+sin^2β
=cos^2α+sin^2β=cos^2α+1-co^2β=1-(cos^2β-cos^2α)=2/3

收起

（1）因为 sin(α+β)sin(α-β=1/2{cos[(α+β)-(α-β)]-cos[(α+β)+(α-β)]}=1/2[cos2β-cos2α]=1/3
所以cos2β-cos2α=2/3
(2)原式子1/4*（1- cos4α）/2+ 1/2*(1-cos2β)/2+ [(1+cos2α)/2]^2 =1-(cos2β-cos2α)/2
=1-2/3*1/2=2/3

已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα则有2sin²β=2sinα-3sin²α即sin²β=sinα-1.5sin²α所以cos²β=1-sin²β=1-(sinα-1.5sin²α)=1- 已知sinα=m sin(α+2β),|m| 已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a) 已知sinα=λsin(α+β)(λ>1),求证:tan(α+β)= sinβ/(cosβ-λ) 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证:sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少? 已知sinα+sinβ=1/3,则sinα-cos²β的最大值是若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sin（α+β）=2/1,sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ 已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α 已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα). 已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3求证1/4sin^2(2α)+sin^2β+cos^4α为定值