作业帮已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:(1)函数的做小正周期是什么?(2)函数在什么区间上是增函数?(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:05:51
已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:(1)函数的做小正周期是什么?(2)函数在什么区间上是增函数?(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?
已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:
(1)函数的做小正周期是什么?
(2)函数在什么区间上是增函数?
(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?
已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:(1)函数的做小正周期是什么?(2)函数在什么区间上是增函数?(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?
y=1+sin(2x)+2cos^2(x)
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
所以周期为π
(2) -π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ
-3π/4+2kπ<=2x<=π/4+2kπ
-3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ
(3)y=2+√2sin(2x+π/4) =2+√2sin(2(x+π/8))
所以是先左移π/8,然后上升2得到
这个题学案上应该有吧
y=sin平方x+cos平方x+sin2x+2cos平方x-1+1
=2+(sin2x+cos2x)
=2+1/根号2(sin2x+"pai"/4)
所以 T="pai"
[-3/8"pai",1/8"pai"]
先向左平移1/8"pai"
在向向上平移2
y=1/2*(1-cos2x)+sin2x+3/2*(1+cos2x)
=2+cos2x+sin2x
=2+根2sin(2x+π/4)
最小的正周期是2π/2=π
在2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2是增函数
所以x的范围是 kπ-3π/8