在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC先交于点F,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:42:59
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC先交于点F,求∠A的度数

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC先交于点F,求∠A的度数
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC先交于点F,
求∠A的度数

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC先交于点F,求∠A的度数
因为BF垂直平分EC
所以BE=BC
所以角EBC=180度-2角C
在三角形ABC中,AB=AC,所以角ABC=角C ,角A=180度-2角C
所以角A=角EBC
因为DE垂直平分AB.所以AE=BE,所以角A=角ABE
所以角A=角EBC=角ABE
因为角ABC=角EBC+角ABE
所以角ABC=2角A,角C=2角A
因为角ABC+角C+角A=180度
所以5角A=180.角A=36度