作业帮25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图,当点G在线段CD上时,设AE＝x,①用x表示梯形ABPE的面积S；（这小题我会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:33:56
25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图,当点G在线段CD上时,设AE＝x,①用x表示梯形ABPE的面积S；（这小题我会
25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图,当点G在线段CD上时,设AE＝x,
①用x表示梯形ABPE的面积S；（这小题我会）
②△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域；
（2）当点E在移动过程中,△DGF是否可能为等腰三角形?如果可能,请求出AE的长；如果不可能,请说明理由．
说明 第（1）小题的①我会做 就不用写了
后面两小题麻烦着重说明下过程……
还有 图中的备用图是书上有的……为了完整性所以也画了……那个备用图是为第（2）题的草稿准备的……
25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图,当点G在线段CD上时,设AE＝x,①用x表示梯形ABPE的面积S；（这小题我会
第二小问应该有两种情况,即△EPF完全在矩形ABCD中、△EPF部分在矩形ABCD中.
E从A点逐渐往右,当F与D点重合时,△EPF恰好完全在矩形ABCD中.
E再往右则△EPF部分在矩形ABCD中
E再往右直到EP⊥BC时,无法构成△EPF,此时x=2舍去
E再往右时G在DC的延长线上与题意不符,此时x>2舍去
所以定义域为[0,2）
过P作PH⊥AD垂足为H
________
则HE=2-x ,HP=2 ,EP=√x^2-4x+8
当F与D点重合时,
_______ __
EF=5-x , PF=√3^2+2^2=√13
在△EPF中
EP^2+PF^2=EF^2
∴ x^2-4x+8+13=(5-x)^2
解得x=2/3
1)当0≤x≤2/3时
__
√13 ________
y=S△EPF= ------ √x^2-4x+8 (0≤x≤2/3)
2
2)当2/3<x<2时
y=S△EHP+S梯形DHPG
S△EHP=2-x
由射影定理得HP^2=EH*FH
∴FH=4/(2-x)
4
又DH=3,∴FD=FH-DH= ——— - 3
(2-x)
△FDG ∽ △FHP
∴FD/FH=DG/HP
将FD、FH、HP带入得DG=3x/2 -1
S梯形DHPG=(DG+HP)*HD/2
=9(x+1)/4
∴y=2-x+9(x+1)/4=(17+5x)/4 (2/3<x<2)
2：△FDG ∽ △PHE
要使△FDG为等腰三角形,则△PHE为等腰三角形,EH=HP
此时E点与A点重合,AE=0
说说思路吧
做EH垂直BC，HP＝2－X，EH=AB=2，HP,EH知道了
可以用X表示出EP长度来，△EPC和△PGC相似，PC=3，可以用X表示出PG,CG的长度来
这样△PCG面积可以求出来了，y＝ABCD面积减那两个图形的面积。
不可能为等腰的，首先△DGF是直角三角形，要是等腰，就要是等腰直角，△DGF又和△EHG相似，△EHG就要是等腰直角，要EH＝HP...
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说说思路吧
做EH垂直BC，HP＝2－X，EH=AB=2，HP,EH知道了
可以用X表示出EP长度来，△EPC和△PGC相似，PC=3，可以用X表示出PG,CG的长度来
这样△PCG面积可以求出来了，y＝ABCD面积减那两个图形的面积。
不可能为等腰的，首先△DGF是直角三角形，要是等腰，就要是等腰直角，△DGF又和△EHG相似，△EHG就要是等腰直角，要EH＝HP的话E点跟A点就重合了，所以不行。
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