(1)若x,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值(2)若x,y>0,且x+y=1,求4/x+1/y的最小值(3)求(x^2+13)/√(x^2+4)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:03:24
(1)若x,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值(2)若x,y>0,且x+y=1,求4/x+1/y的最小值(3)求(x^2+13)/√(x^2+4)的最小值

(1)若x,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值(2)若x,y>0,且x+y=1,求4/x+1/y的最小值(3)求(x^2+13)/√(x^2+4)的最小值
(1)若x,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
(2)若x,y>0,且x+y=1,求4/x+1/y的最小值
(3)求(x^2+13)/√(x^2+4)的最小值

(1)若x,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值(2)若x,y>0,且x+y=1,求4/x+1/y的最小值(3)求(x^2+13)/√(x^2+4)的最小值
(1)(x+y)(1/x+9/y)=10+9X/y+y/x>=10+6=16,当x=4,y=12时,x+y最小,为16
(2)(x+y)(4/x+1/y)=5+4y/x+x/y>=7,当y=1/3时,4/x+1/y最小,为7
(3)无最小值,无限趋近与1

(1)(x+y)(1/x+9/y)=10+9X/y+y/x>=10+6=16,当x=4,y=12时,x+y最小,为16
(2)(x+y)(4/x+1/y)=5+4y/x+x/y 由于4y/x+x/y>=4,所以当且仅当y=1/3,x=2/3时,4/x+1/y最小,为9.
(3)原式=(x^2+4+9)/根号(x^2+4)=根号(x^2+4)+9/根号(x^2+4)>...

全部展开

(1)(x+y)(1/x+9/y)=10+9X/y+y/x>=10+6=16,当x=4,y=12时,x+y最小,为16
(2)(x+y)(4/x+1/y)=5+4y/x+x/y 由于4y/x+x/y>=4,所以当且仅当y=1/3,x=2/3时,4/x+1/y最小,为9.
(3)原式=(x^2+4+9)/根号(x^2+4)=根号(x^2+4)+9/根号(x^2+4)>=2*根号9=6
当且仅当x=根号5时,等号成立。最小值为6。

收起