作业帮抛物线y=-x^2-4x+5的图像经过A（1,0）,B（0,5）若点P是线段OC上一点,过点P做PH⊥X轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标注明：答案为(-3/2,0) (-2/3,0)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:54:52
抛物线y=-x^2-4x+5的图像经过A（1,0）,B（0,5）若点P是线段OC上一点,过点P做PH⊥X轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标注明：答案为(-3/2,0) (-2/3,0)
抛物线y=-x^2-4x+5的图像经过A（1,0）,B（0,5）
若点P是线段OC上一点,过点P做PH⊥X轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标
注明：答案为(-3/2,0) (-2/3,0)
抛物线y=-x^2-4x+5的图像经过A（1,0）,B（0,5）若点P是线段OC上一点,过点P做PH⊥X轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标注明：答案为(-3/2,0) (-2/3,0)
P(a,0)
y=-x^2-4x+5=0
x=-5,x=1
所以C(-5,0)
H横坐标设a,则纵坐标是-a^2-4a+5
令BC和PH交点是E
设BC是y=kx+b
把BC代入,得y=x+5
E横坐标是a,则纵坐标是a+5
三角形CPE和CPH都是直角三角形,PC是共同的直角边
所以面积比就是PE：PH
BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分
所以三角形CPE和CPH面积之比为2：5或3：5
因为C(-5,0),P在C左边
所以-50
则|PE|=a+5,|PH|=-a^2-4a+5
所以(a+5)/(-a^2-4a+5)=2/5或(a+5)/(-a^2-4a+5)=3/5
(a+5)/(-a^2-4a+5)=2/5
2a^2+13a+15=0
a=-3/2,a=-5
显然a=-5不符合a+5>0
所以a=-3/2
(a+5)/(-a^2-4a+5)=3/5
3a^2+17a+10=0
a=-3/2,a=-5
显然a=-5不符合a+5>0
所以a=-2/3,a=-5
和前面一样
a=-2/3
所以P(-3/2,0) (-2/3,0)