已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值

已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3]
(2)当a∈R时,求f(x)的最小值

已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值
解 令cosx=t∈[1/2,1]
y=1-cos²x+acosx
=-t²+at+1
对称轴t=a/2,图像开口向下
1/2,1 的平均数为3/4
(1) a/2≤3/4,即a ≤3/2
当t=1时,y的最小值为a
(2) a/2>3/4,即a>3/2
当t=1/2时,y的最小值为a/2+3/4